قبل از شروع بخش راهنمای تایپ و راهنمای سایت را حتما مطالعه نمایید.
0 امتیاز
37 بازدید
در هوش و معما توسط (690 امتیاز)  
دوباره دسته بندی کردن توسط
شماری کودکان دختر و پسر روی چمن زمین فوتبال ایستاده اند و هیچ ترکیب سه نفره از آنها روی یک خط راست قرار ندارند.
هر کدام از دختران یک تفگ آب پاش دارد. هر دختر فقط یک پسر را به عنوان هدف انتخاب کرده است و به او آب می پاشد. هر پسر نیز هدف فقط یک دختر است. ثابت کنید که دختر ها می توانند هدف های خود را به صورتی برگزینند که شلیک آب هیچ کدام از آنها با یکدیگر برخورد نکند. فرض بر این است که همه ی دختران آب را در یک ارتفاع شلیک می کنند.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط (690 امتیاز)  

اگر هر دختر هدف خود را که یک پسر است بطوری انتخاب کند که مجموع فاصله های دختر ها تا هدف هایشان حداقل ممکن باشد ( درمورد این فرض کمی تجسم کنید) ، می توان ادعا کرد که شلیک آب در طول مسیر با هم برخورد نمی کند. برای اثبات این موضوع می توان عکس این مطلب را بررسی کنیم ، یعنی اگر شلیک ها به هم برخورد کنند حداقل فاصله که در فرض خودمان ذکر کردیم رعایت نشده است. در ایم جا دختران را با F  و پسران را با P  نمایش می دهیم و فرض می کنیم که $F_1 $ به $ P_1 $ و $F_2 $ به  $P_2 $ شلیک کند ( مطابق شکل ) و شلیک آن ها در نقطه ی $ A $  با یکدیگر برخورد نماید. می داینم که در هر مثلث مجموع دو ضلع ، بزرگ تر از ضلع سوم است. بنابر این : 

image

ُ$AF_2+AP_1>F_2P_1 $  ,  $AF_1+AP_2>F_1P_2 $ است و در نتیجه :
$$ (F_1P_1+F_2P_2)=(AF_1+AP_1)+(AF_2+AP+2)  $$   $$ =(AF_1+AP_2)+(AF_2+AP_1)>F_1P_2+F_2P_1 $$

از اینجا می توان نتیجه گرفت که اگر $ F_1$ به دانش آموز $P_2 $ , $F_2 $  به $P_1 $  شلیک کند، مجموع فاصله ی شلیک این د نفر کم تر  از حالت موجود می شود. بنابراین برخورد شلیک آن هابه این دلیل است که شرط فرض اولیه ، یعنی کم ترین مجموع فاصله برای شلیک ، رعایت نشده است. پس نتیجه می گیریم که با رعایت این شرط شلیک هیچ کدام از آن ها با هم برخورد نخواهد کرد.

...