قبل از شروع بخش راهنمای تایپ و راهنمای سایت را حتما مطالعه نمایید.
0 امتیاز
28 بازدید
در هوش و معما توسط (690 امتیاز)  
ویرایش شده توسط

در شهری 31 ایستگاه اتوبوس وجود دارد. اتوبوس های آن نیز در چندین خط کار می کنند. همه می دانند که می توان با اتوبوس از هر ایستگاه به ایستگاه دیگر رفت بدون آن که نیازی به تعویض اتوبوس باشد و برای هر دو خط اتوبوس فقط یک ایستگاه مشترک وجد دارد. ضمنا هیچ کدام از خط ها کم تر از سه ایستگاه ندارد. حساب کنید تعداد خط های اتوبوس چند تاست و هر خط می تواند حداکثر چند ایستگاه داشته باشد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط (690 امتیاز)  
فرض کنید که خط اتوبوسرانی $ L_0$ ،  $ K$ ایستگاه اتوبوس به نام های  $  B_1 , B_2 , ... , B_k $ داشته باشد و  $L_1 $ نیز $ m$ ایستگاه به نام های $ C_1 , C_2 , C_3 , ...., C_m $ داشته باشد و این دو خط در ایستگاه  $ B_1$ مشترک باشند. فرض کنید که ایستگاه D روی هیچ کدام از مسیرهای  $ L_1$ و $L_0 $ قرار نداشته باشد .
یک خط $L_2  $ وجود دارد که $ B_2 $را به D وصل می کند. به همین دلیل خط های $ L_3 , ..., L_k$ نیز وجود دارند که $ B_3 , ...  , B_k $ را به ترتیب به D وصل می کنند. هر کدام از این خطوط مستقل از یکدیگرند. ر غیر این صورت برای مثال اگر $ L_2=L_3$ باشد، در آن صورت این خط با  $L_0 $  دو ایستگاه مشترک $ B_2 , B_3 $ خواهد داشت که خلاف شرط مسئله است. از طرف دیگر هر یک از خطوط  $ L_2 , ... L_k $ با خط $L_1 $ نیز یک ایستگاه مشترک دارند که $ C_2 , .. C_m $ است. در این جا نیز هیچ کدام از این ایستگاه ها مشترک نیستند. بنابر این ، شمار ایستگاه هایی که روی خط  $ L_1$ وجود دارد نم یتواند کم تر از شمار ایستگاه های روی خط $L_0 $ باشد.  به عبارت دیگر m حداقل برابر k است.
اکر در استدلال خود جای دو خط  $ L_1 , L_0$ را عوض کنیم در می یابیم که عدد k نیز حداقل برابر عدد m است. پس نتیجه می گیریم : $ k=m$ و از آن جا که استدلال ما درباره ی $ L_1 , L_0 $ را می توان در باره ی هر جفت از ایستگاه های دیگر نیز انجام داد با تعمیم نتیجه می توان پذیرفت که شمار ایستگاه های کلیه ی خطوط این شهر با هم برابرند.
0
توسط (690 امتیاز)  
ادامه ی پاسخ را فردا می توانید ببینید
...