قبل از شروع بخش راهنمای تایپ و راهنمای سایت را حتما مطالعه نمایید.
0 امتیاز
41 بازدید
در دبیرستان توسط (150 امتیاز)  
برچسب گذاری دوباره توسط
نقطه D روی ضلع مثلث BC از مثلث ABC طوری انتخاب شده است که نسبت BD بر DC برابر AB بر AC باشد ثابت کنید AD نیمساز زاویه A است (عکس قضیه نیمساز های داخلی )

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط (690 امتیاز)  

ابتدا درامتدادضلع BA از طرف AE ، Aرابه اندازه AC امتداد می دهیم. باتوجه به فرض داریم : $ \frac{ BD}{DC}=\frac{AB}{AE} $

بنابه عکس تالس $ AD ||CE $  لذا $ \widehat{A_1}=\widehat{C_1} $ با توجه به متساوی الساقین بودن مثلث ،ACE  $    \widehat{E_1} =\widehat {C_1} $ و با توجه به قضیه ی خطوط موازی $ \widehat{E}= \widehat {A_2} $ پس $ \widehat{A_1} =\widehat{A_2}$ در نتیجه AD نیمساز زاویه ی A است.

image
...