قبل از شروع بخش راهنمای تایپ و راهنمای سایت را حتما مطالعه نمایید.
0 امتیاز
53 بازدید
در دبیرستان توسط (150 امتیاز)  
برچسب گذاری دوباره توسط
طبق تعریف فاکتوریل داریم:

$$  n!=n\times (n-1)\ \times (n-2) \times \ ... \ \times 2 \times 1 $$

اگر  $  5!m!=n! \ , \  m \geq 4 $  آنگاه حاصل $ m+n $  را بیابید.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط (690 امتیاز)  

از رابطه ی $ 5!m!=n! $ می توان فهمید که $ n>m $ حال حالت هایی که در آن $  n>m $ است را بررسی می کنیم:


الف : فرض می کنیم  $  n-m=1 $ باشد در این صورت خواهیم داشت :


$$  5!=n $$


در این صورت $ n=120 $  و $ m=119 $ پس :  $  m+n=239 $


ب : فرض می کنیم  $  n-m=2 $ باشد در این صورت خواهیم داشت :

 $$ 120=n\times (n-1) $$

که این امکان پذیر نیست زیرا 120 حاصل ضرب هیچ دو عدد متوالی نیست.


ج : فرض می کنیم  $  n-m=3 $ باشد در این صورت خواهیم داشت :


 $$ 5!=n \times (n-1) \times (n-2)=6\times 5 \times 4 $$ 

در این صورت $ n=6 \ , \ m =3 $ . اما در شرایط سوال گفته شده است که $m\geq 4 $  پس این مورد قابل قبول نیست.


مابقی حالات نیز به همین شکل رد خواهد شد و فقط حالت الف با شرایط مساله سازگار است.

...